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sexta-feira, 5 de setembro de 2014

Expressões Numéricas - Como lidar

Primeiros Passos


Esse é um tema que, por mais simples que possa parecer, deixa muita gente transtornada. Já pude acompanhar várias situações - incluindo aí diversos universitários - com grande dificuldade em resoluções teoricamente simples de expressões numéricas.


Veja só:

        Zezinho foi à padaria levando consigo R$ 10,00. Sua mãe pediu que comprasse 6 pães e 200g de presunto. Sabendo que cada pão saiu ao valor de R$ 0,25 e que a cada 100g de presunto ele gastaria R$ 2,50, qual foi o valor gasto por Zezinho e quanto ele levou de volta pra casa?

Esse tipo de situação requer a utilização das ditas Expressões Numéricas. A maioria das pessoas resolve quase que inconscientemente, mas no momento de colocar no papel e fazer as contas, se confundem pra valer!

As Expressões Numéricas podem conter as seguintes operações:
  • Potenciação e Radiciação;
  • Multiplicação e Divisão;
  • Adição e Subtração
Obs.: Para representar a multiplicação utilizaremos o ponto .  ao invés do  x, e para a divisão utilizaremos o símbolo de dois pontos :  

Há ainda os delimitadores, que alteram a ordem de resolução. São eles:
  • Parênteses   (   );
  • Colchetes    [   ];
  • Chaves        {  }
Toda expressão numérica representa um valor, um número (que é o Resultado) e, para encontrá-lo, temos de seguir a seguinte "receita":

        Quanto aos delimitadores (resolver nesta ordem):
  1. Parênteses
  2. Colchetes
  3. Chaves
        Quanto às operações (resolver nesta ordem):
  1. Potenciação e Radiciação
  2. Multiplicação e Divisão
  3. Adição e Subtração
Obs.: Respeite a hierarquia imposta pelos delimitadores antes de verificar a hierarquia das operações.
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Veja os exemplos a seguir

1. Resolva a expressão numérica: 15 . 2 – 30 : 3 + 7


15 . 2 – 30 : 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem.
30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer ordem.
27 (Resultado Final)

2. Resolva a expressão numérica: 25 + {14 – [25 . 4 + 40 – (20 : 2 + 10)]} 

25 + {14 – [25 . 4 + 40 – (20 : 2 + 10)]} → primeiro resolveremos a divisão interna aos parênteses.
25 + {14 – [25 . 4 + 40 – (10 + 10)]} → resolveremos a adição interna aos parênteses.
25 + {14 – [25 . 4 + 40 – (20)]} → eliminaremos os parênteses, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.
25 + {14 – [25 . 4 + 40 – 20]} → resolveremos a multiplicação interna aos colchetes.
25 + {14 – [100 + 40 – 20]} → resolveremos a adição e subtração, em qualquer ordem, internas aos colchetes.
25 + {14 – [120]} → eliminaremos os colchetes, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.
25 + {14 – 120} → resolveremos a subtração interna aos colchetes.
25 + {- 106} → eliminaremos as chaves, como o sinal que as antecede é positivo, manteremos o sinal interno original.
25 – 106 → resolveremos a subtração
- 81 (Resultado Final)
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É preciso ficar atento aos sinais que estão antes dos delimitadores. Por exemplo, se há um sinal de menos antes de um parênteses ou outro delimitador, significa que ao resolvermos o conteúdo de dentro desses parênteses, teremos que "trocar" o sinal antes de eliminar o delimitador. Isso porque o sinal antes de um parênteses, por exemplo, indica que há ali uma multiplicação subentendida (tem um número 1 escondidinho aí junto com o sinal que multiplica todo mundo que tá dentro dos parênteses).  Se esse sinal for positivo, manterá o sinal do número de dentro do parênteses e, caso seja negativo, esse número de dentro terá seu sinal trocado.

Veja:
    50 + 4 - (5 . 3)

De acordo com o que foi visto acima, primeiro resolvemos os delimitadores. Há aí um parênteses indicando que primeiramente temos de solucionar o seu conteúdo. Então resolveremos ele, copiando o restante da expressão:

    50 + 4 - (15)    

Observe que ainda não eliminamos os parênteses. E o número 15 não tem sinal o acompanhando, e quando isso ocorre admitimos que ele é positivo. Ou seja, 15 e + 15 representam o mesmo número positivo 15.

Agora, temos de eliminar o delimitador, pois já foi resolvido todo o seu conteúdo.
Como há ali um sinal negativo antes dos parênteses, ao eliminarmos, o número que está lá dentro, e que é positivo, terá seu sinal "trocado" e se tornará negativo. Assim:

    50 + 4 - 15    
Note que agora o 15 ficou negativo, isto é, - 15. 

Mas por que mesmo? 
Esse sinal negativo antes dos parênteses indica uma multiplicação do conteúdo do parênteses pelo número -1. Como se estivesse escrito desta forma:

    50 + 4 -1.(15)

Não há a necessidade de escrever este 1, podendo ser deixado escrito apenas o sinal de menos. E como se trata de uma multiplicação de números com sinais diferentes, o resultado será um número negativo (falaremos a respeito em outra oportunidade).

Finalizando a conta dessa expressão numérica,

    50 + 4 - 15 = 54 - 15 = 39
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Voltemos agora ao exemplo do Zezinho. Como ficaria a expressão matemática que representa a situação passada por ele?

Como ele precisou comprar 6 pães, temos 6 . 0,25  e como cada 100g do presunto custa 2,50 e ele precisou comprar 200g, então ele precisou de 2 vezes a quantidade de 100g. Logo o valor também será 2 . 2,50. Portanto, a expressão que representa o gasto do Zezinho na padaria é:

    6 . 0,25 + 2 . 2,50

Seguindo a ordem de resolução, temos de efetuar as multiplicações primeiramente. Ficará dessa forma:

    1,50 + 2 . 2,50 = 1,50 + 5,00

Agora só restou uma Adição: 1,50 + 5,00 = 6,50.
Portanto, Zezinho gastou R$ 6,50.

Para saber o troco que ele levou pra casa, temos

10 - (6 . 0,25 + 2 . 2,50) = 10 - (1,50 + 5) = 10 - (6,5) = 10 - 6,5 = 3,5

Então Zezinho levou de troco pra casa o valor de R$ 3,50.


Em breve publicarei alguns exercícios para poderem treinar esse tema.
Abraços, e bons estudos!

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