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quarta-feira, 10 de setembro de 2014

Frações - I (Conhecendo)

Não é um bicho de sete cabeças

Lembram-se dos Racionais (Q)? Não se assustem, as temidas Frações estão aqui.
Temidas? Não precisa tanto, vai. Vamos ver as principais características e também como operar com estes números tão requisitados, e veremos que não tem necessidade de tanto alarde.


Todo número que pode ser escrito como a/b, a e b inteiros com b diferente de zero, é um número racional. E a representação a/b é uma fração (uma parte a de um todo b).

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Obs.: Por questões práticas referentes à redação das publicações deste blog, denotaremos as frações escrevendo-as numa "mesma linha": a/b

                                                                           


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Os "nomes"

    A fração a/b é composta de:
  • numerador (a);
  • denominador (b) - nunca pode valer zero.

As Frações Equivalentes e a Simplificação de uma Fração


Em muitos casos precisamos lançar mão do que se conhece por Frações Equivalentes e também das Simplificações de Frações. Mas o que é tudo isso?

Quando você multiplica uma fração (tanto o numerador quanto o denominador) por um número natural (chamado Fator Comum, pois é o fator pelo qual se multiplica numerador e denominador - por isso é dito comum, pois é comum aos dois), terá como resultado uma segunda fração que equivale à primeira, isto é, representa a mesma parte do todo.

Por exemplo:
        Temos a fração 3/4 e a multiplicamos pelo fator comum 2.
        O numerador ficará assim: 3 . 2 = 6
        O denominador será: 4 . 2 = 8

        Logo, a fração 6/8 é equivalente à fração 3/4 (pois esta foi multiplicada pelo fator comum 2).

Obs.: Note que se o numerador é um múltiplo do denominador então a fração representa um número inteiro e é dita Fração Aparente.

Agora, simplificar uma fração é realizar exatamente o processo "de volta" do que foi feito logo acima. Isso quer dizer que se para encontrarmos uma fração equivalente tivemos de multiplicá-la por um fator comum, então para simplificá-la deveremos dividi-la por um fator comum.


    Veja:
        A fração 4/8 pode ser divida pelo fator comum 4. Assim,
        - O numerador fica: 4 : 4 = 1
        - O denominador fica: 8 : 4 = 2

        Portanto, a fração simplificada é a 1/2.

Quando uma fração não pode mais ser simplificada (quando não há um fator comum entre o numerador e o denominador, ou seja, não há um mesmo número natural que divida ao mesmo tempo o numerador e o denominador), diz-se que ela é uma fração irredutível.


É sempre preferível trabalhar com as frações irredutíveis devido à maior agilidade que oferecem na resolução de situações-problema.



No próximo tópico veremos as operações com frações.
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