Operações Básicas - II (Multiplicação e Divisão)

Porque somar não basta

Falemos agora sobre algo que as pessoas encontram certa dificuldade inicialmente. O que pode parecer simples para alguns é algo que perturba a cabeça de outros.

E para ensinar também não é tão trivial. 

A maioria (eu me incluo aí, e poderia dizer que 99% dos brasileiros também) aprende, por exemplo, que a multiplicação nada mais é que a soma de parcelas iguais, construindo a partir daí tabelas para memorizar as tabuadas. Lembra? Realmente ter os valores dos resultados das tabuadas memorizados é uma mão-na-roda para agilizar nossas contas. Contudo, não é - nem de loge - o melhor modo para se aprender (já devem ter ouvido falar que "decoreba" não ensina nada, certo?).

Quer um motivo? Pergunte para dez amigos seus o valor de 9 . 7 e anote a quantidade deles que respondeu certo. Vou dizer que nem cinco deles terá dado a resposta correta.

Ah, mas você falou que é bom memorizar!

Realmente, desde que se saiba o por quê das coisas funcionarem desta maneira, o modo como se chega em cada resultado, e não ficar decorando um monte de números amontoados que só vai confundir sua cabeça e em menos de um mês terá esquecido tudo.

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Vejamos algumas formas de enxergar a multiplicação.

A soma de parcelas iguais !!CUIDADO!! (terá problemas nos Q)

    Para os números inteiros (Z) até pode-se mostrar como uma multiplicação pode ser vista através de uma soma de parcelas repetidas. Veja:

    2 . 3 = 6

   Pois 2 vezes o número 3 siginifica a soma 3 + 3 (duas parcelas iguais do número 3, ou seja, duas vezes o número 3)

A combinação de elementos

    Um outro modo de enxergar a multiplicação é quando precisamos resolver problemas com tipos de combinações. Por exemplo

        Tenho 3 camisetas - uma azul, uma branca e uma vermelha - e 2 bermudas - uma preta e uma amarela. Quantos trajes diferentes eu tenho para escolher?

        

Camiseta	Azul	Azul	Branca	Braca	Vermelha	Vermelha
Bermuda	Preta	Amarela	Preta	Amarela	Preta	Amarela

    Há aí 3 opções de cores de bermuda para cada camiseta. 

    Podemos representar por 3 . 2

    Também é correta a interpretação do contrário, ou seja, 2 opções de camiseta para cada bermuda, representando por 2 . 3

    Qualquer que seja a interpretação, o resultado são 6 trajes diferentes.

Outra forma de induzir ao pensamento multiplicativo

    Pegue um elástico. Observe seu tamanho ao natural - sem esticá-lo, em repouso - e coloque-o sobre uma lousa, um papel ou alguma superfície onde você possa fazer marcações. Marque nessa lousa o início e o final do elástico (utilizando dois traços), algo dessa maneira:

            |                |
            início              final

    Agora estique o elástico e faça novamente a marcação. Veja que você fez com que o tamanho final do elástico esticado seja algumas vezes maior que o tamanho do elástico em repouso. E esse valor pode ser qualquer um, desde valores inteiros como 2 vezes maior, 3 vezes maior, como valores quebrados como 2,5 vezes maior, 1,15 do tamanho inicial, etc.

    Isso induz a associar o tamanho do elástico com a multiplicação por um valor ao qual resultará no comprimento final dele. Não é uma soma de parcelas repetidas.

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Resumindo

Seja qual for o modo que usou para raciocinar, o importante é saber, conhecer como funciona a multiplicação e suas aplicações.

Cada número envolvido na operação é um Fator e o resultado é chamado de Produto.

        4  .  9  =  36
            |            |_____ Produto
        fatores

Dividindo

Costuma-se dizer que a divisão é o inverso da multiplicação. De certo modo não está errado, contudo precisamos ter cuidado com tudo o que tem o termo inverso.

Quando você multiplica, a idéia é de expansão, de aumentar uma certa quantidade inicial. Com a divisão ocorre uma redução, uma distribuição da quantidade inicial de forma igualitária. A idéia da divisão pode ser assimilada pensando-se em quantas vezes uma porção cabe num todo. 

Vamos dar uma esclarecida

Quando dividimos 10 por 2 - representamos 10 : 2, ou ainda 10 / 2 - queremos saber quantas vezes o 2 está contido no 10. Aprendemos que é preciso cinco números 2 para chegarmos ao 10, ou ainda 5 vezes o número 2.

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Veja

Você tem uma caixa com 10 maçãs e 2 caixas vazias. É preciso transportar as maçãs da caixa cheia para as vazias, sem deixar sobrar maçãs na caixa inicial. Quantas maçãs terá de transportar para cada caixa sabendo que você tem que deixar cada uma delas com a mesma quantidade de maçãs? 

Para que as quantidades de maçãs em cada caixa fiquem iguais, serão transportadas 5 maçãs para cada uma. E não sobrará nenhuma na caixa inicial.

A caixa inicial (aquela com as 10 maçãs) é chamada de dividendo, as caixas que receberam as maçãs transportadas representam o divisor e as 5 maçãs que colocou em cada uma delas é o quociente, ou seja, o resultado da divisão. Você dividiu as 10 maçãs em 2 caixas e colocou 5 em cada uma delas, sendo que não sobrou (resto) nenhuma maçã para ser distribuida.

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 A operação da divisão é comumente descrita assim:

Observe que fazendo a conta quociente . divisor + resto, isto é, 5 . 2 + 0, retornará ao número 10 (dividendo).

Veja também: Adição e Subtração