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quarta-feira, 3 de setembro de 2014

Parece, mas não é


    Será possível que após tanto tempo de desenvolvimento da Matemática tenhamos um resultado como este: 2 = 1?

    Acompanhem este intrigante raciocínio (incorreto, obviamente) e tente identificar o que há de errado com ele.
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Sejam a e b números reais, com a e b diferentes de zero. Suponhamos a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:

a² = ab

Subtraindo b² dos dois lados da igualdade, temos:

a² - b² = ab - b²

Sabemos (fatoração), que a² - b² = (a+b)(a-b). Logo:

(a+b)(a-b) = ab - b²

Colocando b em evidência do lado direito temos:

(a+b)(a-b) = b(a-b)

Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:

a+b=b

Foi dado inicialmente que a=b. Então, no lugar de a eu posso colocar b:

b+b=b

Portanto, 2b=b. 

Dividindo ambos os lados por b, finalmente chegamos à conclusão:

2=1 

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E então? O mundo está mesmo mudado, e temos 2 = 1? Ainda bem que não rsrsrs.
Qual é o erro do desenvolvimento acima?

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