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Agora que conhecemos os principais conjuntos numéricos, vamos ver suas propriedades para que possamos trabalhar bem com eles. Percebam que, a partir daqui, é certo que a maior parte dos temas girará em torno dos números Reais.
Propriedades
Considere a, b e c números reais.
Em relação à soma e multiplicação, tem-se as seguintes propriedades:
1. Comutativa
Para quaisquer valores, a + b sempre será a mesma coisa que b + a.
O mesmo ocorre para a . b e b . a
2 + 3 = 5 e 3 + 2 = 5
2 . 4 = 8 e 4 . 2 = 82. Associativa
Para quaisquer valores, (a + b) + c é o mesmo que a + (b + c)
Na multiplicação, a.(b . c) = (a . b).c
Por exemplo: (3 + 6) + 2 = 11 e 3 + (6 + 2) = 11
2(1 . 4) = 8 e (2 . 1)4 = 8
3. Elemento Neutro
É o número que não altera o valor inicial de um outro número ou expressão.
Na soma, o zero é o elemento neutro, pois a + 0 = a para quaisquer valores que a possa assumir.
Na multiplicação, o 1 é o elemento neutro, pois a . 1 = a também para quaisquer valores de a.
Exemplos: 7 + 0 = 7 e 7 . 1 = 7
4. Oposto e Inverso
Trata-se do número real que leva uma operação de soma ao zero ou uma multiplicação ao 1.
Na soma, o elemento oposto de um número a é indicado por -a, pois a + (-a) = 0
Na multiplicação, o inverso de um número a é indicado por 1/a (desde que a seja diferente de zero), pois a . 1/a = 1
Exemplos: 43 + (-43) = 43 - 43 = 0
43 . 1/43 = 43/43 = 15. Distributiva
Quando um número real multiplica uma soma de números ao mesmo tempo.
Para quaisquer que sejam os números a, b e c, temos: a . (b + c) = a . b + a . c ou (b + c).a = b . a + c . a
Exemplo: 12(2 + 3) = 12.2 + 12.3 = 24 + 36 = 60
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