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sábado, 20 de setembro de 2014

Propriedades dos Números Reais

Quase sempre em R

Agora que conhecemos os principais conjuntos numéricos, vamos ver suas propriedades para que possamos trabalhar bem com eles. Percebam que, a partir daqui, é certo que a maior parte dos temas girará em torno dos números Reais.

Propriedades

Considere a, b e c números reais.
Em relação à soma e multiplicação, tem-se as seguintes propriedades:


    1. Comutativa


        Para quaisquer valores, a + b sempre será a mesma coisa que b + a.
       O mesmo ocorre para a . b e b . a

       Não importa a ordem, os resultados serão os mesmos. Veja:
           2 + 3 = 5   e   3 + 2 = 5
           2 . 4 = 8    e   4 .  2 = 8

    2. Associativa

        Para quaisquer valores, (a + b) + c é o mesmo que a + (b + c)
        Na multiplicação, a.(b . c) = (a . b).c

        Por exemplo:    (3 + 6) + 2 = 11   e   3 + (6 + 2) = 11
                                2(1 . 4) = 8   e   (2 . 1)4 = 8

    3. Elemento Neutro

        É o número que não altera o valor inicial de um outro número ou expressão.
        Na soma, o zero é o elemento neutro, pois a + 0 = a para quaisquer valores que a possa assumir.
        Na multiplicação, o 1 é o elemento neutro, pois a . 1 = a também para quaisquer valores de a.

        Exemplos:    7 + 0 = 7   e   7 . 1 = 7
            
    4. Oposto e Inverso

        Trata-se do número real que leva uma operação de soma ao zero ou uma multiplicação ao 1.
        Na soma, o elemento oposto de um número a é indicado por -a, pois a + (-a) = 0
      Na multiplicação, o inverso de um número a é indicado por 1/a (desde que a seja diferente de zero), pois a . 1/a = 1

        Exemplos: 43 + (-43) = 43 - 43 = 0
                        43 . 1/43 = 43/43 = 1

    5. Distributiva

        Quando um número real multiplica uma soma de números ao mesmo tempo.
        Para quaisquer que sejam os números a, b e c, temos:

                    a . (b + c) = a . b + a . c   ou   (b + c).a = b . a + c . a
  
        Exemplo:  12(2 + 3) = 12.2 + 12.3 = 24 + 36 = 60

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