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quarta-feira, 17 de setembro de 2014

Resumindo e Exercitando

Direto ao ponto

Vamos ver agora um resumo bem objetivo do que foi explanado até o momento

Números Naturais 
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Números Inteiros
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Números Racionais
Q = {a/b, a e b inteiros, com b diferente de zero}
Efetuando o quociente a/b encontra-se o seu representante decimal.

Operações Básicas
  • Adição
          2 + 3 = 5
        +7 + 4 = 11
        a/b + c/d = (ad + bc)/bd (se b e d forem diferentes de zero)

  • Subtração

        3 - 1 = 2; - 7 + 2 = - 5
        a/b - c/d = (ad - bc)/bd (se b e d forem diferentes de zero)

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  • Multiplicação
        3 . 2 = 2 . 3 = 6
        a/b . c/d = ac/bd (se b e d forem diferentes de zero)
  • Divisão
        6 : 2 = 6/2 = 3
        a/b : c/d = a/b . d/c = ad/bc (se b, c e d forem diferentes de zero)

    Veja mais

Números Primos
Aqueles que possuem apenas dois divisores: ele próprio e o número 1.
Por exemplo:
     2 é primo, pois seus divisores são o próprio 2 (2 : 2 = 1) e o 1 (2 : 1 = 2)
     3 é primo, pois seus divisores são o próprio 3 (3 : 3 = 1) e o 1 (3 : 1 = 3)

Regras dos sinais

Adição e Subtração
  • Sinais Iguais: some e conserve o sinal
  • Sinais Diferentes: subtraia o menor do maior e conserve o sinal do maior
      Veja mais

        Exemplos: 
            
        2 + 3 = +5
      - 3 - 7 = -10
      - 4 + 2 = -2
    
Multiplicação e Divisão
  • Sinais Iguais: resultado positivo
  • Sinais Diferentes: resultado negativo
       Veja mais
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Obs.: 
         I) Um número que não tem sinal acompanhando é um número positivo;
     II) Um sinal de menos antes de parênteses, colchetes ou chaves indica uma multiplicação do conteúdo desses delimitadores pelo número -1, e isto quer dizer que todos os termos que estão dentro dos delimitadores terão seus sinais alterados (ao efetuar as regras de sinais ditas acima).
======================================

    Por exemplo:
  •     2 . (-3) = -6
  •    (-4) . (-5) = +20 = 20
  •    4 . 2/(-3) = 4 . (-2)/3 = 4/1 . (-2)/3 = (4.(-2))/3 = -8/3
  •    - (3 + 4.(-2)) = - (3 - 8) = - (-5) = +5 
Módulo
O módulo representa uma distância, e por isso será sempre positivo.
Por exemplo:
  •     | 2 - 3 | = | - 1 | = 1 
  •     | - 10 | = 10


Expressões Numéricas
Respeitar a hierarquia para resolução, efetuando as contas na seguinte ordem:
  • Parênteses
  • Colchetes
  • Chaves
Ainda observando a hierarquia das operações dentro de cada um desses delimitadores, que é a seguinte:
  • potências e raizes
  • multiplicação e divisão
  • adição e subtração
      Veja mais

         Exemplo:
                    Resolver a seguinte expressão numérica: - 2 + 1/5 [ - 4 . 1/5 - (3/2 + 7 . (-2)) ]
                     -2 +1/5 [-4 . 1/5 - (3/2 -14)] = -2 + 1/5 [-4 . 1/5 -(-25/2)]
                    = -2 + 1/5 [-4/5 + 25/2] = -2 + 1/5 [117/10] = -2 + 1/5 . 117/10
                    = -2 + 117/50 = (-100 + 117)/50 = 17/50

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Exercícios 


Resolver as seguintes expressões numéricas:

    _______________________________

    a) 12 + [35 - (10 + 2) +2] =

    b) [(18 + 3 . 2) : 8 + 5 . 3] : 6 =

    c) 60 : {2 . [-7 + 18 : (-3 + 12)]} – [7 . (-3) – 18 : (-2) + 1] =

    d) 3 – {2 + (11 – 15) – [5 + (-3 + 1)] + 8} =

    e) {[(8 . 4 + 3) : 7 + (3 + 15 : 5) . 3] . 2 – (19 – 7) : 6} . 2 + 12 =

    f) 4/5 . (3 + 0,4) - 3,21 =

    g) 4/3 + 7/5 . (1/2 + 4/9) - 1/5 = 

    h) [4/5 . (7/3 - 1)] / (2/9 - 3) = 

    i) 3 . {-1 + 12 . [-13 + 4 . (1 - 1/3) - 1] - 1} = 

    j) (2/5 . 5/3) : 2/3 = 

    k) (4 - 4/5) : (9 + 1/3) = 
    _______________________________
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