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sexta-feira, 12 de setembro de 2014

Sobre Sinais, Operações e Módulo - I

Sinais - Não se esqueça deles


Recebo muitas perguntas a respeito desse tema. Como trabalhar com os sinais?
Operar com números negativos, efetuar multiplicações e divisões com sinais opostos? Pois bem, com atenção durante as resoluções, você não terá maiores problemas ao lidar com eles. Vamos falar um pouco a respeito.
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Imagine-se em uma avenida. Você está num determinado local que não é o começo e nem o final dela.
Olhando para frente dá pra visualizar alguns quarteirões de distância, contudo não consegue ver o final da avenida. O mesmo ocorrendo ao olhar para trás.


Agora, vamos inserir um sistema de contagem aí nessa avenida. O ponto onde você está será chamado de início, ou de ponto zero. Enumere os quarteirões que conseguir enxergar à sua frente: o primeiro será o 1, o próximo será o 2, e assim por diante. Isso é possível pois está mantendo um padrão de medida (o tamanho de 1 quarteirão) e a ordem na numeração (pois todo conjunto numérico que já apresentamos aqui é um conjunto ordenado, isto é, é possível atribuir uma ordem a seus elementos).


Mas, e os quarteirões que estão atrás de mim?
Bem, você está no ponto zero. De acordo com a ordem dos números inteiros, o número imediatamente anterior ao zero é o -1. Significa que o primeiro quarteirão que está atrás de você é o de número -1. O quarteirão seguinte, também atrás de você, será o -2, e assim por diante.


Suponha que consiga ver 6 quarteirões à sua frente e 6 também na outra direção.

Se uma pessoa está no quarteirão 2, e quer chegar a uma determinada loja que fica no quarteirão 5, ela terá que caminhar por 3 quarteirões. Note que, conforme a pessoa anda no "lado positivo" da avenida de forma que os números dos quarteirões vão aumentando, diz-se que ela está indo, ou seja, temos de sinalizar o tanto percorrido com o sinal positivo. Portanto, a quantidade que foi percorrida é de 3 quarteirões (positivo) para se chegar ao de número cinco. Matematicamente:

    +  3  = 5  --- destino
     |       |___ quarteirões percorridos
  início


Obs.: Quando um número não vem acompanhado de sinal, assume-se que ele é positivo. Ou seja, 3 e +3 são a mesma coisa.

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Vejamos quando uma pessoa sai do quarteirão -1 para chegar ao de número -3. Observe que ela caminhou por 2 quarteirões do "lado negativo" da avenida até chegar ao quarteirão -3 (ela voltou 2 quarteirões). Isso é representado da seguinte maneira:


        -1 - 2 = -3



Note que ela estava em -1 e a partir daí caminhou por 2 quarteirões, mas ela percorreu esses quarteirões no sentido contrário ("voltou" 2 quarteirões). Então temos de sinalizá-lo como -2. Os números 1 e 2 foram somados e o sinal de menos foi mantido.

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E se o fulano estivesse no quarteirão 1 e quisesse ir até o -2?
Acompanhe:
    Ele voltaria 1 quarteirão até o ponto inicial (do lado positivo) e depois andaria por mais 2 quarteirões até o seu destino (do lado negativo). Ou seja, o fulano "voltaria" uma distância de 3 quarteirões até chegar ao de número -2. Isso é representado da seguinte maneira:

  1 - 3 = -2


Podemos tirar algumas conclusões depois dessas análises:
  • Quando somamos ou subtraímos
  1. Se os valores tiverem o mesmo sinal, efetue a soma e mantenha o sinal;
  2. Se os valores tiverem sinais diferentes, subtraia o menor do maior e mantenha o sinal do maior;
  3. Essa forma de raciocinar sobre números positivos e negativos exemplifica bem a definição de Módulo (ou valor absoluto), que nada mais é que uma distância. Veja:
            Imagine uma reta, no lugar da avenida. Simplesmente um traço contínuo e reto que não tem como se ver o início e nem o final. Marque um local como sendo ponto de partida, ou ponto zero. Escolha um tamanho para a medida de uma unidade (a distância que terá entre cada número e o número imediatamente seguinte). Enumere, a partir do zero, com números inteiros positivos à direita e com os negativos à esquerda do zero.


          Agora, a distância entre dois números quaisquer dessa reta é chamada de módulo. E como é uma distância, será sempre positiva. O módulo é representado por duas barras verticais |   |





Exemplos:

a) 2 - 7 = -5        b) -12 - 4 = -16        c) | 12 | = 12        d) | -3 | = 3

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Relembre
Naturais; Inteiros; Racionais; Expressões Numéricas

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