Sobre Sinais, Operações e Módulo - II

Sinais - Não se esqueça deles Segunda Parte

Vamos continuar desmistificando o funcionamento das regras de sinais - agora com multiplicação e divisão. E, para isso, vou utilizar de um meio explicativo muito bacana que pode ser encontrado aqui.

Vamos lá!

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        Você resolve lavar roupa num tanque, onde a torneira o enche colocando a cada minuto 4 litros de água. Isto é, +4 L/min.

•         Passados 10 minutos, temos 40 litros de água a mais no tanque:

        (+10 ).(+4) = +40 litros = 40 litros 
            (mais com mais: dá mais)

•     No entanto, 2 minutos antes, tinha 8 litros a menos:

        (-2).(+4) = -8 litros 
            (menos com mais: dá menos)

        Agora você enche o tanque, mas verifica que ele tem um furo por onde vaza 2 litros de água por minuto, ou seja, -2 L/min.

•         Em 4 minutos, o tanque terá 8 litros a menos de água:

        (+4).(-2) = -8 litros
            (mais com menos: dá menos)

•       No entanto, 3 minutos antes havia 6 litros a mais de água:

        (-3).(-2) = +6 litros = 6 litros
            (menos com menos: dá mais)

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Pelo que vimos, então, pode-se resumir as regras de sinais na multiplicação ou divisão assim:

   ( + ) . ( + ) = ( + )       
   ( -  ) . (  - ) = ( + )           

   ( + ) . (  - ) = ( -  )
   ( -  ) . ( + ) = ( -  )

Isto é, se os sinais forem iguais, o resultado será positivo. Se forem sinais diferentes, o resultado será negativo.

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Ah, mas por que vale para a divisão também?
Observe bem:
                        (- 4) : (+2) = (- 4) / 2    Podemos representar essa fração como uma multiplicação de dois números, veja

                      (- 4) / 2 = (- 4) . 1/2    relembre as operações com frações

                      Agora temos uma multiplicação e podemos aplicar o que foi visto logo acima. Isto quer dizer que o produto

                     (- 4) . 1/2 

                     terá sinal negativo, pois ( - ) . ( + ) = ( - )
                    Assim, (- 4) : 2 = (- 4) . 1/2 = -2
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Portanto, as regras de sinais valem também para a divisão.