Equações do Segundo Grau - Parte I

O que são?

Vamos assumir que todos já viram os conteúdos a respeito de equações, certo? Se for preciso, relembre aqui. Mantendo a premissa da igualdade, temos agora uma sentença matemática com uma incógnita - valor desconhecido - que está elevada à potência de grau 2. 

Essas equações são também conhecidas como quadráticas e podem representar uma função polinomial (cenas dos próximos capítulos) cujo gráfico é representado por uma parábola. 

Sua forma geral é a seguinte:

    Os termos em azul claro (a, b e c) são chamados coeficientes, sendo:

• a -> coeficiente quadrático (que acompanha o termo elevado ao quadrado);
• b -> coeficiente linear (acompanha o termo de grau 1 - a equação de primeiro grau também é dita linear);
• c -> constante ou termo independente.

O maior grau de potência na expressão é o 2, e é por isso que a equação recebe o nome de Equação do Segundo Grau. 

Note que é essencial que o coeficiente a seja diferente de zero, pois se não o fosse, a equação seria de primeiro grau (bx + c = 0).

Resolver uma equação é encontrar os valores que satisfaçam a igualdade e, para a equação quadrática, utilizaremos a mais comumente divulgada Fórmula de Bhaskara. Contudo, vejamos primeiro algumas informações úteis para podermos prosseguir. 

Discriminante da Equação de Segundo Grau - ∆

Antes de entrar diretamente na resolução, veremos um pouco sobre um item essencial ao método que utilizaremos para chegar nos resultados finais. O discriminante (conhecido popularmente pela letra grega maiúscula Delta - ∆).

    Trata-se da expressão 

        b² − 4∙a∙c

a qual faz parte da fórmula de Bhaskara, e vai nos indicar coisas importantes para a resolução da equação. 

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    Se tivermos  o discriminante (∆) estritamente positivo (maior do que zero), a equação terá como raízes 2 valores reais distintos.

    Já com o discriminante nulo (igual a zero), a solução será um único número real (na verdade uma raiz dupla, representada por dois valores iguais).

    E por fim, se o discriminante for negativo, não teremos raiz (solução - valor que faz a equação zerar) dentro do conjunto dos números reais.

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    Resumindo,

Bhaskara

O matemático indiano Bhaskara Akaria foi quem divulgou resultados diversos a respeito da equação quadrática, e a fórmula a seguir leva o seu nome:

As raízes obtidas por essa fórmula são o resultado da equação. No local onde aparecem simultâneos os sinais de soma e subtração, interprete como sendo uma raiz obtida a partir daquela forma utilizando-se a soma e a segunda raiz utilizando-se da subtração.

  

No próximo tópico trataremos sobre as raízes da equação quadrática, bem como suas relações com soma, produto e fatoração. Bons estudos!