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segunda-feira, 19 de janeiro de 2015

O Plano e as Figuras - Final

Circunferência ou Círculo

Sim, há diferenças gritantes entre essas duas palavras. A circunferência é apenas a "borda" da figura,

ou seja, são todos os pontos que estão a uma mesma distância de um outro ponto, chamado de Centro da Circunferência. Aqui veremos como chegar ao valor de seu comprimento e algumas características como raio e diâmetro. Ela será abordada mais profundamente pela Geometria Analítica, sobre a qual discorreremos oportunamente.


Já o Círculo, é toda a região interior da circunferência. Ele ocupa uma área no plano em que está inserido e por isso é tratado pela Geometria Plana, que é o assunto deste tópico.



A Circunferência


Pense em um ponto (o chamaremos de Ponto O) que esteja num plano qualquer. Tome uma distância fixa e imagine todos os pontos que estão distantes de O a esse mesmo valor fixo. Esses pontos formam a Circunferência.



O Ponto O é  o centro da circunferência. A distância de O até qualquer ponto da figura é sempre a mesma, e é chamada de raio. Se você unir 2 pontos distintos  da circunferência por um segmento passando pelo centro, este segmento terá o dobro do tamanho do raio, e será chamado de diâmetro.



Já quando se une 2 pontos quaisquer, sem passar pelo centro, temos a corda.






Há uma relação muito conhecida da circunferência que nos fornece um valor igualmente famoso, que é o pi (π). Trata-se de um número irracional, obtido através da razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência, e é sempre o mesmo valor (qualquer que seja a circunferência). Por ser irracional, suas casas decimais são infinitas e sem padrão. Muitos aproximam seu valor para 3,14 afim de facilitar certos cálculos.



Bem, como o pi é o comprimento (c) dividido pelo diâmetro (d), podemos escrever




    π = c / d

   Como π é uma constante de valor sempre positivo, então 


    π ∙ d = c (apenas multiplicamos os membros da equação por d, ou seja, multiplicamos em "cruz")



   Mas lembre-se que o diâmetro é o dobro do valor do raio (r), isto é, d = 2r

   Assim:
                π∙d = c  π∙2r = c
               
   Portanto, o comprimento é dado por c = 2π∙r

O Círculo


Já sabemos que o círculo é toda a parte interior da circunferência. Sendo assim ele ocupa uma determinada área (A) no plano em que está inserido e, essa área, pode ser calculada pela seguinte expressão:



A = π∙ r2


Dada uma circunferência, o comprimento da parte compreendida entre dois raios é dito
Arco (na figura, indicado pela letra L), e sua parte interna é o Setor Circular (em verde na figura ao lado). O ângulo formado pelos raios é chamado de Ângulo Central, e ele é utilizado no cálculo da área do setor circular, assim:

    A = πr2 ∙ θ/360

    Onde θ é a medida do ângulo central.








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