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quarta-feira, 14 de janeiro de 2015

O Plano e as Figuras - Parte I

Direto ao Plano

Essa palavra (plano) não é estranha aos ouvidos de ninguém e boa parte tem uma certa noção sobre o que ela representa - isso quando não a vincula ao verbo planejar, o que não tem nada a ver com o que vamos estudar. Mas, para chegar até ele foram precisos alguns passos, que são bem simples. 



Primeiro Precisaremos dos Pontos e das Retas


A partir de um ponto, podemos imaginar infinitas retas que passam por ele. 

Mas calma lá, retas? 

Sim, pense em dois pontos diferentes. Agora pense numa linha que os una e, por fim, imagine que essa linha não tenha fim, nem para um lado e nem para o outro. Se você está pensando que essa linha é a nossa ilustração de uma reta, pois está completamente certo! Agora ficou melhor pensar nas várias retas passando por um ponto, não é mesmo?



Sobre as retas, se duas delas se cruzam, dizemos que são concorrentes. 
Se não se cruzam e não forem coincidentes (uma reta em cima da outra, o que consideramos como sendo a mesma reta), então serão paralelas.



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        A situação acima nos mostra, dentre outras coisas, que por dois pontos diferentes podemos traçar uma reta. E essa reta é única! Isto é, não existe nenhuma outra reta que passe pelos mesmos dois pontos. E esses pontos são chamados de colineares (mesma linha), o que quer dizer que estão contidos em uma mesma reta.

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Um ponto importante é saber que um pedaço de uma reta se chama segmento de reta (tem início e fim). Já um trecho de uma reta (tem início e não tem fim) se chama semi-reta.










O Plano

Agora que vimos um pouco sobre pontos e retas, podemos falar sobre os Planos



Um plano nada mais é que um lugar com uma superfície! Um lugar onde estarão muitas coisas das quais vamos falar. Qualquer coisa pode representar este lugar, por exemplo a superfície de uma mesa. Tudo o que estiver sobre a mesa são elementos deste plano. A lousa seria um outro exemplo, assim como o chão ou uma parede ou até mesmo uma folha de papel sulfite. Quando tratamos de um plano na matemática, então podemos dizer que ele é um lugar geométrico (local onde "moram" os objetos que vamos tratar).


Quando se tem uma reta, tenha certeza de que ela terá um plano que a contém por completo, ou seja, ela estará contida totalmente neste plano. Para ser mais detalhista, um plano pode ser determinado por:


    - três pontos não colineares;
    - uma reta e um ponto fora dela;
    - duas retas paralelas distintas;
    - duas retas que se cruzam (concorrentes)

Sendo assim, quando tratarmos de um plano, basta visualizá-lo como o local onde estarão os objetos geométricos em estudo, e perceber que todos estarão no mesmo local (plano), a não ser que seja dito o contrário.



As Figuras Planas



São figuras - formas geométricas - que representam um determinado espaço (área) de um plano, e elas possuem duas medidas (dimensões) - largura (ou altura) e comprimento. Já sabemos da existência de várias delas pois são relativamente comuns ao nosso cotidiano. 


Quando você agrupa 3 ou mais segmentos de reta (tomando o cuidado de unir sempre o final de um segmento com o início do outro), temos algumas das figuras planas. Podemos dizer que cada um desses segmentos corresponde a um lado da figura. Assim:


    Figuras com 3 ou mais lados são os Polígonos, e estes podem ser:


  • Triângulos      (3 lados)
  • Quadriláteros (4 lados)
  • Pentágonos    (5 lados)
  • Hexágonos    (6 lados)
  • Heptágonos   (7 lados)
  • Octógonos     (8 lados)
  • Eneágonos     (9 lados)
  • Decágonos    (10 lados)
  • Undecágonos (11 lados)
  • Dodecágonos (12 lados)
  • Tridecágonos (13 lados)            

    Há outras figuras planas e, as mais comumente estudadas - além das citadas acima, são as circunferências, elipses, hipérboles e parábolas.


As medidas dos comprimentos das figuras são ditas Perímetros. E a sua parte interna é a chamada Área.





Observação 1: Estas últimas figuras: as circunferências, elipses, hipérboles e parábolas, são na verdade seções cônicas (falaremos a respeito oportunamente) e podemos tratá-las como figuras planas por haver sempre um plano que as contém.


Observação 2: Circunferência é a parte externa da figura, a borda dela. Toda a parte interna, isto é, a área interna da circunferência, é chamada de Círculo.




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