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quinta-feira, 15 de janeiro de 2015

O Plano e as Figuras - Parte II

O que são ângulos?



Quando duas semi-retas (que estão em um plano) se encontram, dizemos que este ponto em comum é chamado de Vértice (ou origem). Já a área - ou região, lugar geométrico - compreendida entre essas duas semi-retas é dita Ângulo. Se estiver observando a parte de dentro das semi-retas, estará vendo o ângulo interno compreendido entre elas, já a parte de fora trata-se do ângulo externo.






Uma das unidades de medida do ângulo é o Grau (°). Oportunamente falaremos com mais ênfase sobre as características e utilidades dos ângulos, bem como suas unidades de medida. Por ora, entenda que o grau representa uma das 360 partes iguais que pode ser dividida uma circunferência.

E vale observar as seguintes características dos ângulos:

    Menor que 90°   -> ângulo agudo
    Igual a 90°         -> ângulo reto
    Maior que 90°   -> ângulo obtuso
    Igual a 180°      ->  ângulo raso 




Trataremos aqui de algumas características das figuras planas, de forma introdutória. Mais à frente abordaremos tais figuras individualmente, afim de aprofundar o conhecimento sobre suas características e aplicações.



Triângulos


O triângulo é uma figura geométrica que marca um espaço no plano, delimitado por três segmentos de retas. Esses segmentos são concorrentes e formam os vértices da figura. Todo triângulo tem 3 lados e também 3 ângulos internos, cuja soma é de 180°. Pode-se enxergar ainda um triângulo como a união de três pontos não colineares de um mesmo plano.

Para que um triângulo possa existir, qualquer um de seus lados deve ter tamanho menor do que a soma dos outros dois lados. Isso é chamado de desigualdade triangular.

  Num triângulo ABC qualquer, de lados AB, BC e AC, tem-se:

                                     AB < BC 
+ AC



Classificação dos Triângulos


Podemos identificar um triângulo pelos seus ângulos internos ou pelas medidas dos lados.


Todo triângulo tem 3 alturas. Para encontrar a altura relativa a um lado, trace uma linha perpendicular desde o vértice oposto a este lado. Esse segmento que vai do vértice ao seu lado oposto é dita altura relativa a este lado. 

Nossa! Complicou tudo!!!

Então vamos descomplicar!

Na figura a seguir, temos o triângulo BCD. Marcamos nele a altura h que é relativa ao lado CD
Além disso, já dispusemos nesta imagem o que significa o termo Perpendicular, bem como a descrição da fórmula para encontrar a área que o triângulo ocupa no plano.



Note que o lado para o qual encontramos a altura é aquele que deve ser utilizado como base do triângulo para podermos calcular sua área.

Quadriláteros


Já vimos que os quadriláteros são polígonos de 4 lados. E a partir deles as figuras já apresentam as diagonais, que são segmentos que unem os seus vértices não consecutivos. Seus ângulos internos somam 360° 


Os Principais Quadriláteros


  • Paralelogramo
                É o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. Estão nesta classificação os quadrados, retângulos e losangos. Suas diagonais se cruzam no ponto médio e têm a área calculada multiplicando-se base pela altura. Ainda, os ângulos opostos possuem a mesma medida.

                Em um paralelogramo qualquer, temos:

                Note que o símbolo // indica que os elementos comparados são paralelos.

                - Retângulos
                         Possuem os 4 ângulos internos iguais a 90°.
                         Seus lados opostos são paralelos entre si e com mesma medida.

                - Losangos
                         É um paralelogramo que tem os 4 lados iguais (congruentes, com mesma medida). 
                         Sua área também pode ser obtida pela metade do produto de suas diagonais.

                - Quadrados
                         São ao mesmo tempo retângulos e losangos. Ou seja, tem os 4 lados iguais e também os quatro ângulos internos com mesma medida. É o único quadrilátero regular.



  • Trapézio
             É o quadrilátero que tem somente dois de seus lados opostos paralelos (chamados de bases). Eles podem ser:
   
                      - isósceles   -> lados não paralelos iguais
                      - escaleno   -> lados não paralelos diferentes
                      - retângulo -> possui dois ângulos retos


                             Sua área é obtida somando-se as duas bases, multiplicando o resultado pela altura e dividindo tudo por 2  -  (base maior + base menor)∙altura/2
                           


Segue um resumo com as áreas dos principais quadriláteros:
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Na Parte III desta publicação falaremos sobre as circunferências.



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